物性物理学ⅢとⅣ

物性物理学ⅢとⅣの内容

物性物理学Ⅲ
  • 水素原子の復習(球面調和関数と軌道角運動量)
  • 多電子原子の1電子(平均場)描像とフントルール
  • 平衡統計物理学の復習:ミクロカノニカル(典型性と等重率の原理)、カノニカル、グランドカノニカル分布
  • 結晶格子とブリルアンゾーン
  • ブロッホの定理とエネルギーバンド
  • 分子軌道から結晶のエネルギーバンドへ
  • 第2量子化の復習
  • Tight-binding模型の第2量子化表示
  • 金属とバンド絶縁体:Su-Schrieffer-Heeger(SSH)モデルによる解説
  • 金属(フェルミ液体)のゾンマーフェルト電子比熱
  • 格子振動の量子論と比熱:音響モード(南部ゴールドストーンモード)と光学モード
  • 電子間相互作用とモット絶縁体:バンド描像の限界
  • ハバード模型からハイゼンベルグ模型へ(強結合展開)
  • ハイゼンベルグ模型における磁気秩序
  • 強磁性体と反強磁性体のスピン波近似と南部ゴールドストーンモード

物性物理学Ⅳ

  • 相と相転移
  • 相転移の分類(1次と2次相転移)と臨界現象(マニアな現象)における普遍性
  • 平均場理論(イジング模型)と臨界指数
  • ギンツブルグ・ランダウ理論
  • 2次元イジング模型におけるデュアル変換
  • 自発的対称性の破れに関する定理(パイエルスの議論、マーミン・ワーグナーの定理、南部・ゴールドストーンの定理、渡辺・村山・日高の拡張)
  • マーミン・ワーグナーの定理の隙間をすり抜ける:Berezinskii-Kosterlitz-Thouless転移(2016年ノーベル賞記念)
  • 量子相転移(マニアな相転移)
  • 横磁場イジング模型の量子相転移:ジョルダン・ウィグナー・フェルミオン(統計変換)とデュアル変換(余裕があれば1次元トポロジカル超伝導体との関係)
  • XXZ模型と共形場理論(余裕があればd次元量子系とd+1次元古典系の関係)
  • トポロジカル量子相転移(さらにマニアな相転移):beyond Landau-Ginzburg-Wilson paradigm
  • トポロジカル絶縁体:SSH模型再訪
  • 量子スピン系におけるハルデン予想(2016年ノーベル賞記念)